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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅰ)證明:直線,(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小, (Ⅲ)求點B到平面OCD的距離.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									

          （I）求異面直線MN和CD1所成的角；
          （II）證明：EF//平面B1CD1.
          

			
          
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          （1）證明：；
          （2）當(dāng)點為線段的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
          （3）試問E點在何處時，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=
          1
          4
          x2．實數(shù)p，q滿足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
          （1）過點，A（p0，
          1
          4
          p02）（p0≠0），作L的切線交y軸于點B．證明：對線段AB上的任一點Q（p，q），有φ（p，q）=
          |p0|
          2
          ；
          （2）設(shè)M（a，b）是定點，其中a，b滿足a2-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l1，l2，切點分別為E（p1，
          1
          4
          p
          2
          1
          ），E′（p2，
          1
          4
          p22），l1，l2與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點的點集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
          |p1|
          2
          ．
          （3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
          1
          4
          （x+1）2-
          5
          4
          }．當(dāng)點（p，q）取遍D時，求φ（p，q）的最小值 （記為φmin）和最大值（記為φmax）
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
          （1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）當(dāng)b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部；
          （3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關(guān)于x軸的對稱點為N，設(shè)直線QN交x軸于點L，試判斷
          OM
          •
          OL
          是否為定值？并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
          x24
          +y2          =1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
          （I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
          （Ⅱ）求線段MN長的最小值；
          （Ⅲ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          一.   選擇題
          1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C
          二.   13:         14:  1        15:          16:

           
          （1）．復(fù)數(shù)    （    ）
          A．2            B．－2  
C．         D． 
           解：，選A。
          （2）．集合，則下列結(jié)論正確的是（  
） 
          A．         
     B． 

          C．                        D． 
          解：  ，，又
          ∴ ，選D。
          （3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（    ）
          A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）
          解：因為，選B。
          （4）．已知是因為，選B。。
          兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（    ）
          A．                 B．   
          C．            D．
          解：  均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故A不正確；
          m，n⊥α則同垂直于一個平面的兩條直線平行；選D。
          （5）．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）
          A．                    B．         C．          D．
          解：設(shè)平移向量，則函數(shù)按向量平移后的表達式為
          ，因為圖象關(guān)于點中心對稱，
          故代入得： ，，
          k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發(fā)，逐個排除也可。
          （6）．設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（    ）
          A．2                   B．3              C．4                     D．5
          解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數(shù)，選A。
          （7）．是方程至少有一個負數(shù)根的（    ）
          A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件
          C．充分必要條件         
           D．既不充分也不必要條件
          解：當(dāng)，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負根，又a=1時，方程根為，所以選B
          （8）．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（    ） A．   B．     C．          D．
          解：設(shè)直線方程為，即，直線與曲線有公共點，
          圓心到直線的距離小于等于半徑
，
          得，選擇C
          另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖形也可以判斷C正確。
          （9）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（    ）
            A．                 B．                    C．                   D． 
          解：由題知則，選D。
          （10）．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（    ）
          A．     
          B．
          C．
          D．
          解：根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A。
          （11）．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）
          A．                   B．
          C．                   D．
          解： 用代換x得： ，
          解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。
          （12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(     
)
          A．                B．                        C．                    D． 
          解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。
          （13）．函數(shù)的定義域為         
．
          解：由題知：；解得：x≥3.
          （14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是        
          解：  ∵∴從而。
          ∴a=2，，則
          （15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為             

           
          解：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
          （16）已知在同一個球面上,若
          ,則兩點間的球面距離是             

          解：  如圖，易得，，，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是。
           
           
           
           
           
           
          三.   解答題
          17解：（1）
                             

                             

                             

                             

                        

          由
          函數(shù)圖象的對稱軸方程為 
          （2）
          因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          所以   當(dāng)時，去最大值 1
          又  ，當(dāng)時，取最小值
          所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為
           
           
           
           
           
          18 方法一（綜合法）
            （1）取OB中點E，連接ME，NE
          又
                      
            （2）
                
為異面直線與所成的角（或其補角）
                            作連接
                            
                            
                          ，
                          所以 與所成角的大小為
                   （3）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作
           于點Q，
                        又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離
                          ，
                          ，所以點B到平面OCD的距離為
          方法二(向量法)
          作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系
          ,
          (1)
          設(shè)平面OCD的法向量為,則
          即 
          取,解得
          (2)設(shè)與所成的角為,
             , 與所成角的大小為
          (3)設(shè)點B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對值,
                 由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為
           
           
          19  (1)由得,從而
          的分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          (2)記”需要補種沙柳”為事件A,   則
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案