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如圖1,若△ABC和△ADE為等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分別EB,CD的中點(diǎn)．

（1）易證：①CD=BE ；②△AMN是             三角形；

（2）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),

①求證：CD=BE；

②判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),（2）中的結(jié)論是否成立？直接寫出即可,不要求證明；并求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比．

如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個(gè)條件是__________（只要求寫一個(gè)條件）.

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）

②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；

（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說明理由．