5―100.5 合計(jì)50——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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（2012•合肥一模）某學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對學(xué)生進(jìn)行體能檢測，現(xiàn)從1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢測，并把檢測結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，得下表：

得分	[50，60]	[60，70]	[70，80]	[80，90]	[90，100]
人數(shù)	5	15	40	30	10

（1）繪制檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）如果檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好，估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有多少人；
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和“檢測分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好”的約定，請估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況是否達(dá)到良好．

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

	不合格品	合格品	總計(jì)
設(shè)備改造前	20	30	50
設(shè)備改造后	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為

。
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?
參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

	不合格品	合格品	總計(jì)
設(shè)備改造前	20	30	50
設(shè)備改造后	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為

，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為

，經(jīng)計(jì)算得：

。
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）求出

與

的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請解釋你所得出結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130	a	80
女生	b	100	60

（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值．
（2）為方便開課，學(xué)校要求a≥110，b＞110，計(jì)算a＞b的概率．

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為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130		80
女生		100	60

（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出，的值.

（2）為方便開課，學(xué)校要求≥110，＞110，計(jì)算＞的概率.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點(diǎn)，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

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2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點(diǎn)；

在圖5的情形，還剩個頂點(diǎn)；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點(diǎn)；

在圖1的情形，還剩下個頂點(diǎn).故選B.

二、填空題：

13．4

提示：

由（1），（2）得或，所以。

14．

提示：斜率，切點(diǎn)，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時(shí)，不等式無解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

∴為偶函數(shù)；

③ ∵, ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。；

⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

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18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC，

所以DG⊥平面PBC.

因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。

（Ⅱ）

19．解：（1）當(dāng) 時(shí)，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無極值；

（2）令得。由及（1）只考慮的情況：

x

0

+

0

-

0

+

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極大值

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極小值

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因此，函數(shù)在處取極小值，且

由得，所以；

（3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，

綜上：解得或所以的取值范圍是

20．解：

分組

頻數(shù)

頻率

50.5―60.5

4

0.08

60.5―70.5

8

0.16

70.5―80.5

10

0.20

80.5―90.5

16

0.32

90.5―100.5

12

0.24

合計(jì)

50

1.00

(1)

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(3)成績在75.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽冊?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽冊?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學(xué)生約為0.26900=234人

21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，

又，

當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得：

當(dāng)時(shí)，適合上式，

（2）由（1）知

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得：

，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。

（3）

要使得恒成立，

恒成立，

即恒成立。

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，

即又為整數(shù)，

，使得對任意，都有

22．解：（1）由題意知則

解得而，故，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

（2）由得

所以點(diǎn)

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