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已知矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建

立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將沿翻折

得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折，得到，使得

直線重合．

（1）若點(diǎn)落在邊上，如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)

 

已知矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建

立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將沿翻折

得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折，得到，使得

直線重合．

（1）若點(diǎn)落在邊上，如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)

 

已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．