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如圖，在等腰梯形中，已知，，延長到，使．

（1）證明：；

（2）如果，求等腰梯形的高的值．

 

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．