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如圖：已知拋物線y₁=-x²-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y₂經(jīng)過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線y₂的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y₂交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y₂上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的交x軸于點A和點B（-2，0），與y軸的負半軸交于點C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點（0，-5）且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關(guān)于點P的縱坐標y的函數(shù)解析式；
（3）當0＜x≤

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時，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點A（x₀，0）和點B（2，0），與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點D．
（1）確定A、C、D三點的坐標；
（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標y的函數(shù)解析式；
（4）當

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＜x＜4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點A（x，0）和點B（2，0），與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點D．
（1）確定A、C、D三點的坐標；
（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標y的函數(shù)解析式；
（4）當＜x＜4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的交x軸于點A和點B（-2，0），與y軸的負半軸交于點C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點（0，-5）且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關(guān)于點P的縱坐標y的函數(shù)解析式；
（3）當0＜x≤時，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．