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如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

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x+12與x軸交于點A，與y軸交于點B，動點P從點A出發(fā)沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO、OB、BA上運動的速度分別為每秒3個單位長度、4個單位長度、5個單位長度，直線l從與x軸重合的位置出發(fā)，以每秒

4

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個單位長度的速度沿y軸向上平移，移動過程中直線l分別與直線OB、AB交于點E、F，若點P與直線l同時出發(fā)，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周回到點A時，直線l和點P同時停止運動，設運動時間為t秒，請解答下列問題：
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）當t為何值時，點P與點E重合？
（3）當t為何值時，點P與點F重合？
（4）當點P在AO-OB上，且點P、E、F不在同一直線上時，設△PEF的面積為S，請直接寫出S關于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．

已知關于x的方程kx²-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為正整數(shù)，如圖，梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線y=

1-k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，求△OBC的面積．

（2013•海陵區(qū)模擬）已知直線y=-

3

4

x+6與x軸交于點B，與y軸交于點A．
（1）⊙P經(jīng)過點O、A、B，試求點P的坐標；
（2）如圖2，點Q為線段AB上一點，QM⊥OA、QN⊥OB，連結MN，試求△MON面積的最大值；
（3）在∠OAB內(nèi)是否存在點E，使得點E到射線AO和AB的距離相等，且這個距離等于點E到x軸的距離的

2

3

？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

（2013•順義區(qū)二模）如圖，直線MN與線段AB相交于點O，點C和點D在直線MN上，且∠ACN=∠BDN=45°

（1）如圖1所示，當點C與點O重合時，且AO=OB，請寫出AC與BD的數(shù)量關系和位置關系；
（2）將圖1所示中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，AO=OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關系和位置關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到如圖3，求

AC

BD

．