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（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，連結(jié)CF.

（1）求證：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，連結(jié)CF.
（1）求證：AF=CD；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，連結(jié)CF.

（1）求證：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

（滿分13分）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C ；拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與軸交于另一點(diǎn)A．

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)是（1）所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N ．

① 若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)．試問：線段PN的長度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請說明理由；

② 求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．