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①直接開(kāi)平方法：對(duì)于一元二次方程x²＝a（a≥0），因?yàn)?/span>x是a的平方根，所以x＝___________，即x₁＝___________，x₂＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．

②配方法：將一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當(dāng)b²－4ac___________時(shí)，用直接開(kāi)平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

③公式法：應(yīng)用一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b²－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．

④因式分解法：若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式易于分解成兩個(gè)關(guān)于x的一次因式乘積的形式時(shí)，則方程ax²＋bx＋c＝0可變形為_(kāi)__________，分別令兩個(gè)一次因式等于0，得兩個(gè)關(guān)于x的一次方程___________和___________，通過(guò)解這兩個(gè)一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x²＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題和三角形的綜合應(yīng)用

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x²＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題和三角形的綜合應(yīng)用