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        1. 為解方程.我們可以將看作一個(gè)整體.設(shè).則原方程可化為.解得..當(dāng)時(shí).=1.∴,當(dāng)時(shí).=2.∴.因此原方程的解為:. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2007,蘭州,23)閱讀材料:為解方程,我們可以將看作一個(gè)整體,然后設(shè),那么原方程可化為,解得,當(dāng)時(shí),,∴,∴;當(dāng)時(shí),,∴,∴,故原方程的解為,,

          解答問題:(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程,利用________法達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;

          (2)請利用以上知識(shí)解方程

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          閱讀下面材料:解答問題:

          為解方程 ,我們可以將看作一個(gè)整體,然后設(shè),那么原方程可化為,解得,.當(dāng)時(shí),,∴,∴;當(dāng)時(shí),,∴,∴,故原方程的解為,,,.這種解題方法叫做換元法.

          請利用換元法解方程.

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          閱讀材料,解答問題:
          為解方程,我們可以將x2-1看作一個(gè)整體,然后設(shè)x2-1=y,那么原方程可化為
          ,解這個(gè)方程得y1=y2=2,當(dāng)y=2時(shí),x2-1=2,所以,所以原方程的解為
          ,上述解題過程,利用換元達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
          請利用以上數(shù)學(xué)思想方法解方程。

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          為解方程(x21)25(x21)40,我們可以將x21視為一個(gè)整體,然后設(shè)x21y,則y2(x21)2,原方程化為y25y40,解此方程,得y11,y24

          當(dāng)y1時(shí),x211x22,∴x=±

          當(dāng)y4時(shí),x214x25,∴x=±

          ∴原方程的解為x1=–,x2,x3=–,x4

          以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

          1)運(yùn)用上述方法解方程:x43x240

          2)既然可以將x21看作一個(gè)整體,你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎?

           

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          為解方程(x21)25(x21)4=0,我們可以將x21視為一個(gè)整體,然后設(shè)x21=y,則y2=(x21)2,原方程化為y25y4=0,解此方程,得y1=1,y2=4。

          當(dāng)y=1時(shí),x21=1x2=2,x

          當(dāng)y=4時(shí),x21=4,x2=5,x。

          原方程的解為x1=,x2=,x3=,x4=

          以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

          1)運(yùn)用上述方法解方程:x43x24=0。

          2)既然可以將x21看作一個(gè)整體,你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎?

           

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          同步練習(xí)冊答案