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（下面提供兩題備選，請在a、b中選擇一道你所熟悉的題進行解答）

a、如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，CE與BA的延長線相交于F點．連結DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形．
（2）若ACDF是矩形，試探求∠1與∠2之間的關系．
b、如圖2，等腰梯形ABCD中，E、F是兩腰的中點，連接線段AF，作EG∥AF，交BC于G，再連結線段FG．
（1）求證：四邊形AEGF是平行四邊形．
（2）若AEGF是矩形，試探求∠1與∠2之間的關系．

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
①請用尺規(guī)作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

（2012•河南）類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若

AF

EF

=3，求

CD

CG

的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是，CG和EH的數量關系是，

CD

CG

的值是．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若

AF

EF

=m（m＞0），則

CD

CG

的值是（用含有m的代數式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F．若

AB

CD

=a，

BC

BE

=b，（a＞0，b＞0）
，則

AF

EF

的值是（用含a、b的代數式表示）．

如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于E，交直線DC于點F，以CF為鄰邊作平行四邊形ECFM．
（1）求證：四邊形ECFM為菱形；
（2）如圖2，當∠ABC=90°時，點G為EF中點，求∠BDG的度數；
（3）如圖3，當∠ABC=120°時，求∠BDM的度數．