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已知：∠AOB＝60°，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線．

(1)如下圖，OC在∠AOB內部，求∠DOE的度數；

(2)如下圖，將OC繞O點旋轉到OB的左側時，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，求此時∠DOE的度數；

(3)當OC繞O點旋轉到OA的下方時，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∠DOE的度數又是多少？(直接寫出結論，不必證明)．

已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，點B的坐標是(0，)，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a(1≤a≤3)個單位長度的速度沿射線OA方向移動，設t(0＜t≤8)秒后，直線PQ交OB于點D．

(1)求∠AOB的度數及線段OA的長；

(2)求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(3)當a＝3，OD＝時，求t的值及此時直線PQ的解析式；

(4)當a為何值時，以O，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？當a為何值時，以O，Q，D為頂點的三角形與△OAB不相似？請給出你的結論，并加以證明．

如圖，已知AB＝DC，AC＝DB．求證：OA＝OD．

如圖，AB⊥CD，垂足為O，且OA＝OB，OC＝OD．

求證：△AOC≌△BOD．