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        1. 2..由直角三角形邊角關(guān)系.可將三角形面積公式變形. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如下圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是對角線BD的中點,點P在邊AB上,聯(lián)結(jié)PO并延長,交邊CD于點E,交邊BC的延長線于點Q

          (1)求證:OP=OE;

          (2)設(shè)BP=x,CQ=y(tǒng),求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

          (3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形,如果能,請求出x的值;如果不能,請說明理由.

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          如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(-1,
          3
          ),連接OA,將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.
          (1)求點B的坐標;
          (2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式;
          (3)如果點P是(2)中的拋物線上的動點,且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.
          (4)若反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象有一動點Q,點Q與拋物線上的點A關(guān)于點M(1,t)成中心對稱,當以線段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時,請直接寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式.

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          如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(-1,),連接OA,將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.
          (1)求點B的坐標;
          (2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式;
          (3)如果點P是(2)中的拋物線上的動點,且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.
          (4)若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象有一動點Q,點Q與拋物線上的點A關(guān)于點M(1,t)成中心對稱,當以線段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時,請直接寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式.

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          下圖甲是任意一個直角三角形ABC,它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形,放在邊長為a+b的正方形內(nèi).

          ①圖乙、圖丙中(1)(2)(3)都是正方形.由圖可知:(1)是以______為邊長的正方形,(2)是以______為邊長的正方形,(3)的四條邊長都是______,且每個角都是直角,所以(3)是以______為邊長的正方形.
          ②圖中(1)的面積______,(2)的面積為______,(3)的面積為______.
          ③圖中(1)(2)面積之和為______.
          ④圖中(1)(2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系?為什么?由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎?

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          如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
          (1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應(yīng)點為A,點N的對應(yīng)點為B,點H的對應(yīng)點為C);
          (2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
          (3)截取CE=OF=AD=m,且E,F(xiàn),D分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
          (4)在(3)的情況下,四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況?若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.
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