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          如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
          

          

          (1)求證：OP＝OE；
          

          (2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          

          (3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請(qǐng)求出x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：在矩形ABCD中，，所以，　　1分
          

          　　因?yàn)?I>O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，所以，　　1分
          

          　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0286/0025/a67bd4b3955c8294c6e541f82a4862ae/C/Image85.gif" width=110 height=18>，所以△BOP≌△DOE，　　1分
          

          　　所以．　　1分
          

          　　(2)解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0286/0025/a67bd4b3955c8294c6e541f82a4862ae/C/Image87.gif" width=52 height=21>，，所以．　　1分
          

          　　因?yàn)椤?I>BOP≌△DOE，所以，
          

          　　于是，由得．　　1分
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0286/0025/a67bd4b3955c8294c6e541f82a4862ae/C/Image93.gif" width=60 height=18>，所以，　　1分
          

          　　即，所以，．　　2分
          

          　　(3)解：當(dāng)△CQE是等腰直角三角形時(shí)，得，
          

          　　即，　　1分
          

          　　于是由，得，　　1分
          

          　　解得，(舍去)．　　1分
          

          　　所以，當(dāng)時(shí)，△CQE是等腰直角三角形．　　1分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如下圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
          （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年四川省資陽市安岳縣自治鄉(xiāng)九義校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如下圖，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
          （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如下圖，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
          （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2002•河北）如下圖，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
          （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2002•河北）如下圖，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
          （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

          

			
          

			
          
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