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△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．
(1) 證明：△BDG≌△CEF；
(2) 設(shè)△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長．（結(jié)果精確到十分位）
(3) 小穎想：不求正方形的邊長我也能畫出正方形．具體作法是：如圖3
①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．你認(rèn)為小穎的作法正確嗎？請說明理由．

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．

(1) 證明：△BDG≌△CEF；

(2) 設(shè)△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長．（結(jié)果精確到十分位）

(3) 小穎想：不求正方形的邊長我也能畫出正方形．具體作法是：如圖3

 ①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖作正方形G′D′E′F′；

 ②連接BF′并延長交AC于F；

 ③作FE∥F′E′交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．你認(rèn)為小穎的作法正確嗎？請說明理由．

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．

   Ⅰ．證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ．探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形．

小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答．

Ⅱa．小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了．

設(shè)△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) ．

Ⅱb．小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形． 具體作法是：

      ①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；

②連結(jié)BF’并延長交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由．