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        1. △ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片,利用其剪裁一個正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上,頂點F、G分別落在AC、AB上。
          (1)證明:△BDG≌△CEF;
          (2)探究:怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形,小聰和小明各給出了一種想法,
          (i)小聰想:要畫出正方形DEFG,只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長,從而確定D點和E點,再畫正方形DEFG就容易了。設(shè)△ABC的邊長為2,請你幫小聰求出正方形的邊長。(結(jié)果用含根號的式子表示,不要求分母有理化)
          (ii)小明想:不求正方形的邊長也能畫出正方形,具體作法是:
          ①在AB邊上任取一點G′,如圖作正方形G′D′E′F′;
          ②連接BF′并延長交AC于F;
          ③作FE∥F′E′交BC于E,F(xiàn)G∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,
          則四邊形DEFG即為所求。你認(rèn)為小明的作法正確嗎?說明理由。
          解:(1)∵DEFG為正方形
          ∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°
          ∵△ABC是等邊三角形
          ∴∠B=∠C=60°
          ∴△BDG≌△CEF(AAS)。
          (2)(i)設(shè)正方形的邊長為x,作△ABC的高AH,
          求得
          由△AGF∽△ABC得
          解之得:(或)。
          (ii)正確
          由已知可知,四邊形GDEF為矩形
          ∵FE∥F'E'

          同理

          又∵F'E'=F'G',
          ∴FE=FG
          因此,矩形GDEF為正方形。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀材料并解答問題:
          我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一,古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理,在西方,勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”.
          關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”,以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
          方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b=
          1
          2
          (m2-1)和c=
          1
          2
          (m2+1)是勾股數(shù).
          方法2:若任取兩個正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
          (1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長的△ABC是直角三角形;
          (2)請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格:
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          (3)某園林管理處要在一塊綠地上植樹,使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個全等的直角三角形組成,要求每個三角形頂點處都植一棵樹,各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米,如果每個三角形最短邊上都植6棵樹,且每個三角形的各邊長之比為5:12:13,那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
           
          棵.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知:如圖(1)AD是△ABC中BC邊的中線,則S△ABD=S△ACD,依據(jù)是
          等底同高
          等底同高

          (2)如圖2梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點O,請找出圖中三對面積相等的三角形,
          △ADC和△ADB;△ABC和△DBC;△AOB和△DOC
          △ADC和△ADB;△ABC和△DBC;△AOB和△DOC

          (3)李明家有一塊四邊形田地,如圖3所示.AE是一條小路,它把田地分成了面積相等的兩部分(小路寬忽略不計).在CD邊上點F處有一口水井,為方便灌溉田地,李明打算過點F修一條筆直的水渠,且要求水渠也把整個田地分成面積相等的兩部分(水渠寬忽略不計).請你幫李明設(shè)計出修水渠的方案,作圖并寫出設(shè)計方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一,古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理,在西方,勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”.
          關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”,以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
          方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b=數(shù)學(xué)公式(m2-1)和c=數(shù)學(xué)公式(m2+1)是勾股數(shù).
          方法2:若任取兩個正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
          (1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長的△ABC是直角三角形;
          (2)請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格:

          (3)某園林管理處要在一塊綠地上植樹,使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個全等的直角三角形組成,要求每個三角形頂點處都植一棵樹,各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米,如果每個三角形最短邊上都植6棵樹,且每個三角形的各邊長之比為5:12:13,那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵.

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          同步練習(xí)冊答案