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          △ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上。
          

          （1）證明：△BDG≌△CEF；
          （2）探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形，小聰和小明各給出了一種想法，
          （i）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了。設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)。（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化）
          （ii）小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形，具體作法是：
          ①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
          ②連接BF′并延長(zhǎng)交AC于F；
          ③作FE∥F′E′交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，
          則四邊形DEFG即為所求。你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵DEFG為正方形
          ∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°
          ∵△ABC是等邊三角形
          ∴∠B=∠C=60°
          ∴△BDG≌△CEF（AAS）。
          （2）（i）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作△ABC的高AH， 
          求得
          由△AGF∽△ABC得
          解之得：（或）。
          （ii）正確
          由已知可知，四邊形GDEF為矩形
          ∵FE∥F'E' 
          ∴
          同理
          ∴
          又∵F'E'=F'G'，
           ∴FE=FG 
          因此，矩形GDEF為正方形。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料并解答問(wèn)題：
          我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
          關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
          方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
          1
          2
          （m2-1）和c=
          1
          2
          （m2+1）是勾股數(shù)．
          方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
          （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
          （2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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          （3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹
           
          棵．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知：如圖（1）AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
          等底同高
          等底同高
          ．
          （2）如圖2梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出圖中三對(duì)面積相等的三角形，
          △ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
          △ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
          ．
          （3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計(jì)）．在CD邊上點(diǎn)F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過(guò)點(diǎn)F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個(gè)田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計(jì)）．請(qǐng)你幫李明設(shè)計(jì)出修水渠的方案，作圖并寫出設(shè)計(jì)方案．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
          關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
          方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
          方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
          （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
          （2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

          （3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹______棵．
          

			
          

			
          
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