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平方得16的數(shù)是（     ）；立方得﹣64的數(shù)是（     ）。

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，求證：AM=MN。
（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程，請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整，
證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得△AEM，
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°，
∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，
∴△BEM為等邊三角形，
∴∠6=60°，
∴∠5=180°-∠6=120°………②
∴由①②得∠MCN=∠5，
在△AEM和△MCN中，
∵_(dá)___________________，
∴△AEM≌△MCN （ASA），
∴AM=MN；
（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁=90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁=M₁N₁，是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）
（3） 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n=_____°時(shí)，結(jié)論A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形。
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________，△ABC的面積是__________； 
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=6， BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)） （如圖所示）；
（1）在直線DC上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）將等腰梯形ABCD沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后OA′= x（O＜x≤6），等腰梯形A′B′C′D′與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。