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				18．汪老師要裝修自己帶閣樓的新居.在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時(shí).為避免上樓時(shí)墻角F碰頭.設(shè)計(jì)墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG為 1 . 75m ．他量得客廳高 AB = 2 . 8m.樓梯洞口寬AF=2m.  閣樓陽臺(tái)寬 EF = 3m ．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          化簡(jiǎn)或求值（本題滿分16分，5+5+6）：
          （1）2x2-2+3x-1-2x-x2；           
          （2）a2-（3a2-b2）-3（a2-2b2）
          （3）已知：（x-3）2+|y+2|=0，求代數(shù)式2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）的值．
          

			
          
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          （本題滿分12分，任選一題作答．）
          Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
          （1）當(dāng)0＜t＜
          52
          時(shí)，證明DC⊥OA；
          （2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
          Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
          （2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
          （3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．
          

			
          
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          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3,0），點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足.
          1.求點(diǎn)A、B坐標(biāo)
          2.若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AP。設(shè)△ABP面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍
          3.在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（本題滿分8分）
           
          

			
          
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          計(jì)算（本題滿分12分，每題4分）
           (1)   ―12012+ ()－1―(3.14－π)0  
          （2） (－6xy2)2(― xy +  y2―x2)  
          (3)  先化簡(jiǎn)，再求值：(2m+n)2－(3m－n)2+5m(m－n)，其中m=，n=．
           
          

			
          
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          解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（本題滿分5分）
           
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          B
          C
          B
          D
          A
          D
          D
          C
           
          二、填空題
          題 號(hào)
          11
          12
          13
          14
          15
          答 案
          2＜x＜8
          （-3，-7）
          2cm
          34.28
           
           
           
           
          三、解答題（本大題有7題，共55分）
          16．1
          17．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=0，x2=2是原方程的根．
          18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，
           ∴△ABC∽△GFA 
          ∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
           （2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個(gè)臺(tái)階，則，
          解得，14＜x＜16 
                ∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階  
           
          19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變
          20.解：（1）△AEF是等邊三角形．
          由折疊過程易得：
          ∵BC∥AD，∴     

          ∴△AEF是等邊三角形．                

          　�。�2）不一定．  
          　當(dāng)矩形的長(zhǎng)恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí)，
          即矩形的寬∶長(zhǎng)＝AB∶AF＝sin60°＝時(shí)正好能折出． 
          　如果設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，
          可知當(dāng)時(shí)，按此法一定能折出等邊三角形；
           　當(dāng)時(shí)，按此法無法折出完整的等邊三角形．
          21.（1）證明：∵AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD．
                       
又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．
          （2）解：連結(jié)OP，OE．
                     
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
          ∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴． 
                     
于是，利用勾股定理，得．
          ∵，，
          ∴△DCE∽△PCO．
          ∴，即得．
          ∵PE、DE是圓O的切線，∴．
          于是，由，得．
          又∵OB = OP，∴．
          于是，由，得．
          ∴．∴OE // AB．
          ∴，即得．
          ∴．
           
           
          22. 解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3) 
          所以，可建立方程組：，解得：
          所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，
          所以，頂點(diǎn)M(1，4)，點(diǎn)C(0，3) -------2分
          (2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，所以，即k＝1，d＝3， 
          直線解析式為y＝x＋3
          令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
          ∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2
          ∴CD＝AN，AD=CN 
          ∴ 四邊形CDAN是平行四邊形
          (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，)，
          則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，
          過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。
          由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
          由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，
          由PQ2=PA2得方程：，解得，符合題意，
          所以，滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為(1，)或(1，)
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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