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已知拋物線的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），其在對(duì)稱軸左側(cè)的圖像如圖所示。

⑴ 求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

⑵ 畫出拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的圖像，并根據(jù)圖像，寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。

已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）將該拋物線向下平移個(gè)單位，設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，若△ABC為等邊三角形．

①求的值；

②設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）取點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．

①點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）取點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．
①點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．