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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個動點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒

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個單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN．在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個動點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN．在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，-12）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線y=-2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個動點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN．在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒．問S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．