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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				12．若.是一元二次方程的兩根.則         .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=，根據(jù)上述材料填空：
          已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=（    ）。
          

			
          
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          若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=（    ）。
          

			
          
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          若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=、x1x2=，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x1、x2是方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=﹣2、x1x2=﹣1．若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
          試求：
          （1）x1+x2與x1x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
          （2）若x12+x22=4，試求m的值。
          

			
          
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          若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
          。
          參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
          設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
          (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；
          (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．
          

			
          
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          若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
          


          。
          


          參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
          


          設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
          


          (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；
          


          (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．
          


          


           
          

			
          
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