題目列表(包括答案和解析)
我們在解決數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”(或“化歸”)的思想方法,把待解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題。
譬如,在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后,進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時,我們通常采用“消元”的方法,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;再譬如,在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后,進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時,我們通常借助添加輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,從而解決問題。
問題提出:如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形?
為解決上面問題,我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”,
基本分割法1:如圖①,把一個正方形分割成4個小正方形,即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形。
基本分割法2:如圖②,把一個正方形分割成6個小正方形,即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形。
課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾頭(只)?
如果假設(shè)雞有只,兔有
只,請你列出關(guān)于
,
的二元一次方程組,并寫出你求解這個方程組的方法。
如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<2).根據(jù)以上信息,解答下列問題
1.當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式
3.在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<2).根據(jù)以上信息,解答下列問題
1.當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式
3.在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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