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        1. (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)①寫出三個方程組的解. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          我們在解決數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”(或“化歸”)的思想方法,把待解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題。
          譬如,在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后,進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時,我們通常采用“消元”的方法,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;再譬如,在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后,進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時,我們通常借助添加輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,從而解決問題。
          問題提出:如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形?
          為解決上面問題,我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”,
          基本分割法1:如圖①,把一個正方形分割成4個小正方形,即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形。
          基本分割法2:如圖②,把一個正方形分割成6個小正方形,即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形。

          問題解決:有了上述兩種“基本分割法”后,我們就可以把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形。
          (1)把一個正方形分割成9個小正方形,
          一種方法:如圖③,把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割,就可增加5個小正方形,從而分割成4+5=9(個)小正方形。
          另一種方法:如圖④,把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割,就可增加3個小正方形,從而分割成6+3=9(個)小正方形。
          (2)把一個正方形分割成10個小正方形,
          方法:如圖⑤,把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割,就可增加3×2個小正方形,從而分割成4+3×2=10(個)小正方形。
          (3)請你參照上述分割方法,把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法).
          (4)把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形,
          方法:通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形,再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3個小正方形,從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形,依次類推,即可把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形.從上面的分法可以看出,解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法,然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個小正方形。
          類比應(yīng)用:仿照上面的方法,我們可以把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形。
          (1)基本分割法1:把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖);
          (2)基本分割法2:把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖);
          (3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法);
          (4)請你寫出把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形的分割方法(只寫出分割方法,不用畫圖)。

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          課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾頭(只)?

          如果假設(shè)雞有只,兔有只,請你列出關(guān)于,的二元一次方程組,并寫出你求解這個方程組的方法。

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          課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾只?如果假設(shè)雞有x只,兔有y只,請你列出關(guān)于x,y的二元一次方程組;并寫出你求解這個方程組的方法。

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          如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<2).根據(jù)以上信息,解答下列問題

          1.當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

          2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式

          3.在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

           

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          如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<2).根據(jù)以上信息,解答下列問題

          1.當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

          2.設(shè)四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式

          3.在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,那么是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

           

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          同步練習(xí)冊答案