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已知：點P（a+1，a-1）關于x軸的對稱點在反比例函數y= －（x>0）的圖像上，y關于x的函數y=k²x²-（2k+1）x+1的圖像與坐標軸只有兩個不同的交點A﹑B，求P點坐標和△PAB的面積。

如圖，拋物線與x軸的兩個交點A、B，與y軸交于點C，A點坐標為（4，0），C點坐標（0，－4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用直尺和圓規(guī)作出△ＡＢＣ的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標；

(3)將直線AC繞A點順時針旋轉67.5°后交y軸于點P，若拋物線上的點Q關于直線AP對稱的點正好落在x軸上，求Q的坐標。

對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關聯(lián)點。已知點D（，），E（0，－2），F(xiàn)（，0）

（1）當⊙O的半徑為1時，

①在點D，E，F(xiàn)中，⊙O的關聯(lián)點是       ；

②過點F作直線交y軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線上的點P（m，n）是⊙O的關聯(lián)點，求m的取值范圍；

（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍。