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19、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．求證：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

28、已知：如圖，AB=AC，D、E是BC上兩點(diǎn)，且BD=CE，作GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，分別與BA、CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，F(xiàn)．求證：GE=FD．

23、已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明．

31、已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，如果EF∥AB，且∠1=∠2=∠3，那么∠B與∠C相等嗎？為什么？