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閱讀下列材料，然后回答所提出的問題．
（1）

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

).

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，
于是

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

)
=

1

2

(1-

1

7

)=

3

7

；
（2）上面求的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個分?jǐn)?shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．
通過閱讀，你學(xué)會一種解決問題的方法了嗎？試用學(xué)到的方法計算：
①

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

；
②

1

a(a+1)

+

1

(a+1)(a+2)

+

1

(a+2)(a+3)

+…

1

(a+2006)(a+2007)

．

閱讀下列材料：
∵

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…

1

17×19

=

1

2

(

1

17

-

1

19

)，
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

17

-

1

19

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

)
=

1

2

(1-

1

19

)=

9

19

．
解答下列問題：
（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…中，第6項為，第n項是．
（2）上述求和的想法是通過逆用法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以，從而達(dá)到求和的目的．
（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

2x+18

．

閱讀下列材料：
∵

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)…

1

17×19

=

1

2

(

1

17

-

1

19

)
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

17×19

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

17

-

1

19

)=

9

19

解答問題：
（1）在式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…中，第六項為，第n項為，上述求和的想法是通過逆用法則，將式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以從而達(dá)到求和的目的；
（2）解方程

1

x(x+2)

+

1

(x+2)(x+4)

+…+

1

(x+8)(x+10)

=

5

24

．

 閱讀下列材料：

∵

∴

解答問題：

（1）在式中，第六項為          ，第項為           ，上述求和的想法是通過逆用           法則，將式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以            從而達(dá)到求和的目的．

（2）解方程.

 

閱讀下列材料：
∵
∴
解答問題：
（1）在式中，第六項為         ，第項為          ，上述求和的想法是通過逆用          法則，將式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以           從而達(dá)到求和的目的．
（2）解方程.