如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線CD的函數(shù)解析為y=2x-1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，直線AB與CD相交于點(diǎn)P．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，△APM與△BDP的面積相等；
（3）若點(diǎn)N為線段CP上一動點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)N，使△ABN與△BDN的面相等？若存在，請求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+x+1（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰好有一個交點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)的圖象是與x軸恰好有一個交點(diǎn)的拋物線y，有一直線y經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和（0，-1），求y₁、y₂的解析式，并求出當(dāng)x取什么范圍時，y₁＞y₂．

如圖，直線OA，OB的函數(shù)解析式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點(diǎn)C（x，0）在OB上運(yùn)動（1＜x＜3），過點(diǎn)C作直線l與x軸垂直，分別交直線OA、直線AB與點(diǎn)D，E．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)動點(diǎn)C（x，0）運(yùn)動到與點(diǎn)（1，0）重合時，求此段線段DE的長；
（3）當(dāng)動點(diǎn)C（x，0）在OB上運(yùn)動時，求線段DE的長（用x來表示）．