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如圖，△ABC中，∠C=30°，以AB為直徑的圓O經(jīng)過(guò)BC邊上的點(diǎn)D，且∠AOD=120°．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）若CD=6，點(diǎn)E是半圓上一點(diǎn)，且sin∠BAE=

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，求線段AE的長(zhǎng)．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)，如果BD∥CF，BC=2

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，則線段CD的長(zhǎng)為．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)．
（1）如果BD∥CF，求證：AE=5DE；
（2）在（1）的條件下，若BC=2

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，求線段CD的長(zhǎng)度．

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤5）．過(guò)點(diǎn)Q作直線QD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PD、PQ．
（1）用含有t的代數(shù)式表示DQ的長(zhǎng)；
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得△DPQ為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）以線段PC為直徑作⊙O．
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在⊙O內(nèi)部時(shí)t的取值范圍；
②連接OD，交線段PQ于點(diǎn)E，求點(diǎn)E恰好落在⊙O上時(shí)t的值．

如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC．過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F．過(guò)D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△ABC∽△OFB；
（2）當(dāng)△ABD與△BFO的面枳相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；
（3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)．