Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE的中點，如果BD∥CF，BC=2

5

，則線段CD的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．

解答：解：連接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，

BD

=

CD

，
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分線，
∴四邊形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE為等腰三角形FCD的頂角平分線．
設(shè)ED=x，則AE=5x，故x•5x=（

5

）²，
解得x=1，x=-1（舍去）．
根據(jù)勾股定理得：CD=

12+( 5 )2

=

6

．

點評：此題是一道綜合性題目，考查了等腰三角形三線合一，相交弦定理，等弧所對的弦相等的知識．