已知二次函數(shù)的頂點C的橫坐標(biāo)為1，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且A點在y軸上，以C為圓心，CA為半徑的⊙C與x軸相切，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若B點的橫坐標(biāo)為3，過拋物線頂點且平行于x軸的直線為l，判斷以AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；
（3）在滿足（2）的條件下，把二次函數(shù)的圖象向右平移7個單位，向下平移t個單位（t＞2）的圖象與x軸交于E、F兩點，當(dāng)t為何值時，過B、E、F三點的圓的面積最小？

問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個用足夠長的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點。
問題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①如圖2，當(dāng)AD＝BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。
②如圖3，當(dāng)AD＝2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。
③根據(jù)你對①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD＝nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD＝BD時，若AB＝20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由。

圖1              圖2                 圖3