如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交⊙A于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．

（1）求證：直線(xiàn)是⊙A的切線(xiàn)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的解析式；

（3）有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P．若⊙P與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長(zhǎng)．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CQ的與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)P，問(wèn)PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．