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已知：如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱；拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱。拋物線與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線的頂點(diǎn)。HN垂直于x軸，垂足為N，且

(1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫(xiě)出下列特殊四邊形：菱形　　　　　　；等腰梯形　　　　 ；平行四邊形　　　　 ；梯形　　　　　　；（每種特殊四邊形只能寫(xiě)一個(gè)，寫(xiě)錯(cuò)、多寫(xiě)記0分）

(2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；

(3）寫(xiě)出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)。

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠O）經(jīng)過(guò)X軸上的兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）和y軸上的點(diǎn)C（0，-

3

2

），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若b=

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a，AB=2

3

，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D在拋物線上，且C，D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)直線BD是否經(jīng)過(guò)圓心P，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線BD交⊙P于另一點(diǎn)E，求經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的⊙P的切線的解析式．

已知：如圖，拋物線y=x²+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是該拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③當(dāng)B（

1

2

，0）時(shí)，x軸上是否存在兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．