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				第10題              第13題			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          附加題閱讀、理解和探索
          （1）觀察下列各式：①
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ；②
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ；③
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個(gè)式子是（
           
          ），第n個(gè)式子是（
           
          ）；
          （2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…          +
          1
          9×10
          ；
          （3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡：
          1
          n(n+1)
          +
          1
          (n+1)(n+2)
          +
          1
          (n+2)(n+3)
          +…          +
          1
          (n+2008)(n+2009)
          ；
          （4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：
          1
          3
          ，
          1
          15
          ，
          1
          35
          ，…          ，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：
          1
          3
          +
          1
          15
          +
          1
          35
          +…+          （
           
          ）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡．
          

			
          
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          加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
          （1）一個(gè)正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個(gè)正數(shù)是
          81
          81

          （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
          -1
          -1

          （3）已知a，b分別是6-
          		13
          的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
          		13
          		13

          （4）閱讀下面的問題，并解答問題：
          1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請?jiān)谙铝袡M線上填上合適的答案）
          分析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)得到：
            ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
            ②AP=AP′，且∠PAP′=
          60
          60
          度，所以△APP′為
          等邊
          等邊
          三角形，則∠AP′P=
          60
          60
          度；
            ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
          直角
          直角
          三角形，則∠PP′C=
          90
          90
          度，從而得到∠APB=
          150
          150
          度．
           2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
          如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．
          

			
          
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          （本題6分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：
           
          再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如下長方形并記為①、②、
           
              
          序號(hào)
                      		    
          ①
                      		    
          ②
                      		    
          ③
                      		    
          ④
                      		    
          …
                      		 
           
              
          周長
                      		    
          6
                      		    
          10
                      		    
           
                      		    
                      		    
          …
                      		 
          ③、④、 …相應(yīng)長方形的周長如下表所示：
          仔細(xì)觀察圖形，上表中的            ，           .
          若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑧的長方形周長是              。
           
          

			
          
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          （本題6分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：
          


          


           
          


          再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如下長方形并記為①、②、
          


          
 
          
  
  
          序號(hào)
          
            		
  
  
          ①
          
            		
  
  
          ②
          
            		
  
  
          ③
          
            		
  
  
          ④
          
            		
  
  
          …
          
            		
 
          
 
          
  
  
          周長
          
            		
  
  
          6
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          …
          
            		
 
          

          


          ③、④、 …相應(yīng)長方形的周長如下表所示：
          


          仔細(xì)觀察圖形，上表中的            
，           
.
          


          若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑧的長方形周長是              
。
          


           
          

			
          
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          在計(jì)算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，后面的每個(gè)數(shù)與它的前面一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=
          n(a1+an)
          2
          （其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)數(shù)，an表示最后一個(gè)數(shù)），所以1+4+7+10+r3+16+19+22+25+28=
          10×(1+28)
          2
          =145．
          用上面的知識(shí)解答下面問題：某公司對(duì)外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：
          A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加l萬元；
          B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元；
          （1）如果承包期限4年，請你通過計(jì)算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？
          （2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）；
          （3）承包期限n至少是
           
          年，B企業(yè)上繳利潤的總金額超過A企業(yè)上繳利潤的總金額．
          

			
          
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