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        1. (1)當(dāng)為定值時(shí).求證:為定值(與無關(guān)), 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,已知曲線與拋物線c2:x2=2py(p>0)的交點(diǎn)分別為A、B,曲線c1和拋物線c2在點(diǎn)A處的切線分別為l1、l2,且l1、l2的斜率分別為k1、k2
          (Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證k1•k2為定值(與p無關(guān)),并求出這個(gè)定值;
          (Ⅱ)若直線l2與y軸的交點(diǎn)為D(0,-2),當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí),求曲線c1和c2的方程.

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          如圖,已知曲線與拋物線c2:x2=2py(p>0)的交點(diǎn)分別為A、B,曲線c1和拋物線c2在點(diǎn)A處的切線分別為l1、l2,且l1、l2的斜率分別為k1、k2
          (Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證k1•k2為定值(與p無關(guān)),并求出這個(gè)定值;
          (Ⅱ)若直線l2與y軸的交點(diǎn)為D(0,-2),當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí),求曲線c1和c2的方程.

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          (2009•黃岡模擬)如圖,已知曲線c1
          x2
          a2
          +
          y2
          b 2
          =1(b>a>0,y≥0)
          與拋物線c2:x2=2py(p>0)的交點(diǎn)分別為A、B,曲線c1和拋物線c2在點(diǎn)A處的切線分別為l1、l2,且l1、l2的斜率分別為k1、k2
          (Ⅰ)當(dāng)
          b
          a
          為定值時(shí),求證k1•k2為定值(與p無關(guān)),并求出這個(gè)定值;
          (Ⅱ)若直線l2與y軸的交點(diǎn)為D(0,-2),當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí),求曲線c1和c2的方程.

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          (本小題16分)

          已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:,,當(dāng)時(shí),,且存在非零常數(shù)使恒成立.

          (1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

          (2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是

          (3)已知,且),數(shù)列的前項(xiàng)是,對(duì)于給定常數(shù),若的值是一個(gè)與無關(guān)的量,求的值.

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          已知向量p=(a,x+1),q=(x,a),m=(1,y),且(p-q)∥m,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=f(x).

          (1)求f(x);

          (2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)當(dāng)x>a時(shí)的單調(diào)性;

          (3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn),方法如下:對(duì)于f(x)定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),….在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中,如果xi(i=1,2,3,4,…)在定義域中,構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.如果取f(x)定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn},求實(shí)數(shù)a的值.

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          一、選擇題(5分×12=60分)   

              B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

          二、填空題(4分x 4=16分)

            13.0.1  14.63  15.  16.①③

          三、解答題(12分×5+14分=74分)

          17.解:(1)2分

                  ……………………4分

                   ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴

                 ………………………8分

             ∴

             ∴         ………………………………………………10分

          18.解:(1)設(shè)公差成等比數(shù)列得 …………………1分

          ∴即舍去或     …………………………3分

                     ………………………………………………4分

                        ………………………………………………5分

                 ………………………………………7分

          (2)                ………………………………………………8分

          當(dāng)時(shí),  ………………………………………10分

          當(dāng)時(shí),   …………………………7分

          19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,

                          ……………………………………………………4分

          (2)可能值為        ……………………………………………………………5分

                …………………………10分

               …………………………12分

          20.解:(1)連結(jié)    為正△ …1分

                            

                                                 3分

                    

           

          即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過,連

          由(1)知(三垂線定理)

          為二面角的平面角……9分

             

             

          中,

          中,

          ∴二面角的大小為     ………………………………………12分

          (說明:若用空間向量解,請(qǐng)參照給分)

          21.解:(1)設(shè),由

           

          ……………………2分

          …………………………12分

          又∵為定值,        ………………5分

          為定值,∴為定值。

          (2)∵,∴拋物線方程為:設(shè)點(diǎn)

          由(1)知         ………………………………8分

          又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分

          代入橢圓方程得:

            ………………11分

                            

          當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

                              

          ∴此時(shí)橢圓的方程為:             ………………………………………12分

          22.解:(1)∵  ∴…1分

              設(shè)   ……2分

          上為減函數(shù)  又   

          時(shí),,∴上是減函數(shù)………4分(2)①∵時(shí)

           ∴…………………………………6分

          又≤對(duì)一切恒成立 ∴        ……………8分

          ②顯然當(dāng)時(shí),不等式成立                 …………………………9分

          當(dāng),原不等式等價(jià)于 ………10分

          下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式:…①

          ……②亦即 …………………………11分

          由(1) 知上是減函數(shù)   又  ∴……12分

          ∴不等式②成立,從而①成立  又

          綜合上面∴時(shí),原不等式成立     ……………………………14分

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案