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求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點(diǎn)P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y （萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性相關(guān)性，若有求線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

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1. {2，8}           2.         3.          4.    

5.     6. 1            7.20       

8.    9.                 10.2           

11.               12.              13. [2，3]        14.

15.證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面．………5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）過(guò)作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．……………………………………………………11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．……………12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．

故．……………………………………………14分

16.設(shè)的二次項(xiàng)系數(shù)為，其圖象上兩點(diǎn)為（，）、B（，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為，或．

17.解：（1）若千米/小時(shí)，每小時(shí)耗油量為升/小時(shí). 共耗油升.

所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）設(shè)當(dāng)汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油量最少，，耗油量為S升.

則， ，

令，解得，.

列表：

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

所以，當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，耗油量最少，為11.25升.

18.解：（Ⅰ）設(shè)

對(duì)稱(chēng)軸方程，由題意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：，， ，，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．   

設(shè)，，聯(lián)立

得，

又，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，，即，

，

，．

解得：，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)．

所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

19. 解: (1) 由題知:  , 解得 , 故.

(2)  , 

,

, 

又滿足上式.   所以.

(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,

從而,    得. 

因?yàn)?sub>是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為. 

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.

20. 解：（1）由題意得  

而，所以、的關(guān)系為         

（2）由（1）知，

   令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.     

①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?sub>＞，所以＜0，＜0，

  ∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；

②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為，∴，

只需，即，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.

③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為，只要，即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.                     

綜上所述，的取值范圍為.      

（3）∵在上是減函數(shù)，

 ∴時(shí)，；時(shí)，，即，

①當(dāng)時(shí)，由（2）知在上遞減＜2，不合題意；                                     

②當(dāng)0＜＜1時(shí)，由，

又由（2）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

 ∴＜，不合題意；                                           

③當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，

故只需＞，   ，而，