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        1. 17.求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.

              例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.

              試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系中,求點到直線的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

          (ⅰ) 在本題的解答過程中,如果考生所給問題的意義不大,那么在評分標(biāo)準(zhǔn)的第二階段所列6分中,應(yīng)只給2分,但第三階段所列4分由考生對自己所給問題的解答正確與否而定.

          (ⅱ) 當(dāng)考生所給出的“逆向”問題與所列解答不同,可參照所列評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分.

          [解] 點到直線的距離為.   

          “逆向”問題可以是:

          (1) 求到直線的距離為2的點的軌跡方程.   

          [解] 設(shè)所求軌跡上任意一點為,則,

          所求軌跡為.   

          (2) 若點到直線的距離為2,求直線的方程.   

           [解] ,化簡得,,

          所以,直線的方程為.   

          意義不大的“逆向”問題可能是:

          (3) 點是不是到直線的距離為2的一個點?   

          [解] 因為

          所以點是到直線的距離為2的一個點.   

          (4) 點是不是到直線的距離為2的一個點?    

          [解] 因為

          所以點不是到直線的距離為2的一個點.   

          (5) 點是不是到直線的距離為2的一個點?  

          [解] 因為,

          所以點不是到直線的距離為2的一個點. 

           


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
          (1)求拋物線C的方程;
          (2)若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
          (3)求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
          例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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          后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為
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          ,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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          ,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
          現(xiàn)有正確命題:過點A(-
          p
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          ,0)
          的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點,設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R,則直線RQ必過焦點F.
          試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•上海)求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
          例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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          后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為
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          ,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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          ,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
          試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中,求點P(2,1)到直線3x+4y=0的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
          (1)求拋物線C的方程;
          (2)若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
          (3)求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
          例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積數(shù)學(xué)公式后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為數(shù)學(xué)公式,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為數(shù)學(xué)公式,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
          現(xiàn)有正確命題:過點數(shù)學(xué)公式的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點,設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R,則直線RQ必過焦點F.
          試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:解答題

          求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
          例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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          后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為
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          ,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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          ,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
          試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中,求點P(2,1)到直線3x+4y=0的距離.”的一個有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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          同步練習(xí)冊答案