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（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，點D在棱上，且∶∶3 w.        （1）證明：無論a為任何正數(shù)，均有BD⊥A₁C；

（2）當(dāng)a為何值時，二面角B—A₁D—B₁為60°？

（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 

求證：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）平面平面.

（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面

（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知，M為A₁B與AB_１的交點，N為棱B₁C₁的中點

（１）   求證：MN∥平面AA_１C_１C

（２）   若AC＝AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分別是AA₁和B₁C的中點

（1）求證：DE∥平面ABC；

（2）求三棱錐E-BCD的體積。