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（2000•上海）已知復數(shù)z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=

.

z0

•

.

z

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關(guān)系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經(jīng)該變換后得到的點Q的坐標為(

3

，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

設a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
（1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
（2）證明：當f₀（x）∈M時，f₁（x）=f₀（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對于屬于M的一個固定值f₀（x），得M₁={f₀（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M₁，問：由所有符合條件的點（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？

O是△ABC所在平面上的一點，且滿足：|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，若BC=1，BA=

3

2

，則

BO

•

AC

=（　�。�

在函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]的圖象上依次取五個點，P1(0，0)，P2(

π

2

，1)，P3(π，0)，P4(

3π

2

-1)，P₅（2π，0），設A₀為平面上任意一點，若A₀關(guān)于P₁的對稱點為A₁，A₁關(guān)于P₂的對稱點為A₂，…，A₄關(guān)于P₅的對稱點為A₅，則向量

A0A4

+

A1A5

的坐標為．