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        1. 證明(x+1)n+1+(x+2)2n-1能被x2+3x+3整除 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ(θ為銳角),
          4-
          a
          2
          n
          +an+12=2,數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an
          (1)求證:當(dāng)x∈(0,
          π
          2
          )時(shí),sinx<x
          (2)求an,并證明:若θ=
          π
          4
          ,則a1+a2+…+an<π
          (3)是否存在最大正整數(shù)m,使得bn≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?若存在,求出m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ(θ為銳角),+an+12=2,數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an
          (1)求證:當(dāng)x∈(0,)時(shí),sinx<x
          (2)求an,并證明:若θ=,則a1+a2+…+an<π
          (3)是否存在最大正整數(shù)m,使得bn≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?若存在,求出m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f′(x)表示f(x)的導(dǎo)函數(shù).
          (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),數(shù)列{an}滿足:a1=1,anf′(an)=an+12-3.證明:數(shù)列{an2}中的任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列;
          (3)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),證明:對(duì)任意正整數(shù)都有[f′(x)]n-2n-1f′(xn)≥2n(2n-2)成立.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*).f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
          (1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=1,anf′(an)=
          a
          2
          n+1
          -3
          .證明:數(shù)列{
          a
          2
          n
          }
          中任意不同三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列;
          (2)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),證明:當(dāng)x>0時(shí),對(duì)任意正整數(shù)n都有[f′(x)]n-2n-1f′(x)≥2n(2n-2)成立.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f′(x)表示f(x)I的導(dǎo)函數(shù).
          (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)當(dāng)it為偶數(shù)時(shí),數(shù)列{an}滿足:a1=1,anf′(an)=an+12-3.證明:數(shù)列{an2}中的任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列;
          (3)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),證明:對(duì)任意正整數(shù)都有[f′(x)]n-2n-1f′(xn)≥2n(2n-2)成立.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案