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（2012•徐匯區(qū)一模）對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切的x∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當a=

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-1時，比較f^-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

設函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象如圖所示，且與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域的面積為

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．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設m＞1，如果過點（m，n）可作函數(shù)y=f（x）的圖象的三條切線，求證：1-3m＜n＜f（m）．