（2012•深圳二模）如圖，已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（0，1）且與x軸相切，點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′，動(dòng)點(diǎn)F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x₀，y₀）是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-(3+m)x+3mlnx，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x₀，f（x₀））為函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線f（x）在點(diǎn)A處的切線的斜率恒大于-3，求m的取值范圍．

設(shè)曲線y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x₀，f（x₀））處切線斜率為k=（x₀-2）（x₀+1）²，則

已知函數(shù)f（x）=lnx+

a

x

（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=

x3+2(bx+a)

2x

-

1

2

的實(shí)根情況．