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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          3
          ）=-
          1
          4
          ，且C為非鈍角，求sinA．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          		ax2+bx+c
          (a＜0)          的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          x-3，x≥10
          f(x+5)，x＜10
          ，則f（5）=
           
          

			
          
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          一、選擇題:    BBDBA 
BBBCB  AC
          二、填空題:    13.6    
14.    15.1     16. ②③
          三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          17．
解：（1）∵   , 且與向量所成角為
          ∴   ，   ∴  ，          

          又，∴  ，即。   
             （2）由（1）可得：
          ∴  
          ∵  ，     
          ∴  ，
          ∴  ，  
          ∴  當(dāng)=1時(shí)，A=     
          ∴AB=2，              
則                     

          18．解：（1）P=           

            
（2）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3. 
          由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得
              
              
           
           
           
          隨機(jī)變量的分布列是
          0
          1
          2
          3
          的數(shù)學(xué)期望是        
          19．證明(Ⅰ)                
　　
          　    AB∥DC，DC平面PAD．
                 *DCPD 
DCAD，　　
                 PDA為二面角P－CD－B的平面角．　
                 故PDA＝45°  PA＝AD＝3，  
                 APD＝45°． PAAD．
          　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　
             （Ⅱ）證法一：延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)N，連結(jié)PN,　 
          由折疊知又．
          ，
          又由（１）知，
          為二面角的平面角．………9分
          在直角三角形中，
          ，．
          即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°． 
          證法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ，
          則
          *     ，
          設(shè)為平面的法向量，則
          ，可設(shè)，又平面的法向量，
          ．
．
          20．解：（I）依題意得
                 
                 
             （II）依題意得，上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，
                 令
                 
                 故在[0，1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
                 
                  
          21．解：（1）直線方程為與聯(lián)立得
            
             （2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為依題意有
                  
                所以弦AB的中點(diǎn)M的軌跡是以為中心，
          焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1，短軸長(zhǎng)為的橢圓。                                    

             （3）設(shè)直線AB的方程為
                 代入整理得
                 直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。
                 記中點(diǎn)   
          則
                 *的垂直平分線NG的方程為          
          令得
                 
               點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為          
           
          22．解：（I）把
             （II），  ①
                ②
              ①式減②式得，，    變形得，  
              又因?yàn)?sub>時(shí)上式也成立。 
          所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，
          所以 
             （III）， 
           
           所以 
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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