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				(2)過點Q作直線l與曲線C交于A.B兩點.設(shè)N是過點.且以 為方向向量的直線上一動點.滿足(O為坐標(biāo)原點).問是否存在這樣的直線l.使得四邊形OANB為矩形?若存在.求出直線l的方程,若不存在.說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知曲線C上的動點P(x，y)滿足到點F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．
          

          (Ⅰ)求曲線C的方程；
          

          (Ⅱ)過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．
          

          (ⅰ)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，證明：MA⊥MB；
          

          (ⅱ)是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．
          

          

          

			
          
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          設(shè)雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
          

          (Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；
          

          (Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知點(2，2)在雙曲線M：＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長為4．
          

          (Ⅰ)求雙曲線M的方程；
          

          (Ⅱ)求圓C的方程；
          

          (Ⅲ)過圓C內(nèi)一定點Q(s，t)(不同于點C)任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．
          

          

          

			
          
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          已知平面上一定點C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋2)·(－2)＝0．
          

          (1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
          

          (2)設(shè)直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.
            
             （1）求曲線C的方程；
            
             （2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且以 為方向向量的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.
          

			
          
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          一、選擇題（每題5分，共60分）
          1―5 ACCBA 
6―10 BCABD  11―12
DB
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            13．   14．   15．   16．①②③
            三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）
            17．解：（Ⅰ）
            （Ⅱ）
            又
            當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.
            18．解：（Ⅰ）依題意得
            （Ⅱ）
            又
            19．解法一：（Ⅰ）平面ACE. 
 
            ∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.
            


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            （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
            ∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
            平面ACE，
            （Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.
            ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
            設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
            平面BCE，  
            


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                解法二：（Ⅰ）同解法一.
                （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
                線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
                于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
                O―xyz，如圖.
                面BCE，BE面BCE， ，
                在的中點，
                 設(shè)平面AEC的一個法向量為，
                則解得
                       令得是平面AEC的一個法向量.
                       又平面BAC的一個法向量為，
                       ∴二面角B―AC―E的大小為
                （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
                ∴點D到平面ACE的距離
                20．解：（1）
                ； 
                （2）
                ，,
                ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
                （3），（11分）
                所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
                21．解：(I)∵，且，
                ∴①④
                又由在處取得極小值－2可知②且③
                將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
                由得同理由得
                ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
                (II)由上問知：,∴。
                又∵�！��！��！�
                ∵，∴>0。∴。(8分)
                ∴當(dāng)時，的解集是，
                顯然A不成立，不滿足題意。
                ∴，且的解集是。  
(10分)
                又由A知。解得。(12分)
                22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
                    則有：得，
                    軌跡C的方程為 
                   （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
                    所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
                    由
                    由△= 
                    即 …    
                    即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
                    假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
                    即，
                    于是有    得 … 設(shè)， 
                即點N在直線上.
                 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為