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				則直線的方程為: ,其中點的坐標為; ---------9分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．
          


          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
          


          (Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
          


          第一問中，可設(shè)橢圓的標準方程為 
          


          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
          


          又由于 
          


          所求橢圓C的標準方程為
          


          第二問中，
          


          假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
          


           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
          


          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
          


          (ii)下面僅考慮情形:
          


          由,得,
          


          ,得
          


          代入1,2式中得到范圍。
          


          (Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標準方程為 
          


          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
          


          又由于 
          


          所求橢圓C的標準方程為
          


           (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
          


           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
          


          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
          


          (ii)下面僅考慮情形:
          


          由,得,
          


          ,得……②  ……………………9分
          


          則．
          


          代入①式得,解得………………………………………12分
          


          代入②式得,得．
          


          綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
          


           
          

			
          
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          下列五個命題，其中真命題的序號是
           
          （寫出所有真命題的序號）．
          （1）已知C：
          x2
          2-m
          +
          y2
          m2-4
          =1          （m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
          （2）在橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
          （3）曲線
          x2
          10-m
          +
          y2
          6-m
          =1(m＜6)          與曲線
          x2
          5-m
          +
          y2
          9-m
          =1(5＜m＜9)          的焦距相同．
          （4）漸近線方程為y=±
          b
          a
          x(a＞0，b＞0)          的雙曲線的標準方程一定是
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          （5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
          1
          4a
          )          ．
          

			
          
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          下列五個命題，其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）．
          （1）已知C：
          x2
          2-m
          +
          y2
          m2-4
          =1          （m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
          （2）在橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
          （3）曲線
          x2
          10-m
          +
          y2
          6-m
          =1(m＜6)          與曲線
          x2
          5-m
          +
          y2
          9-m
          =1(5＜m＜9)          的焦距相同．
          （4）漸近線方程為y=±
          b
          a
          x(a＞0，b＞0)          的雙曲線的標準方程一定是
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          （5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
          1
          4a
          )          ．
          

			
          
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          選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．（幾何證明選講）
          如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
          B．（矩陣與變換）
          已知矩陣
          12
          2a
          的屬于特征值b的一個特征向量為
          1
          1
          ，求實數(shù)a、b的值．
          C．（極坐標與參數(shù)方程）
          在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
          x=2pt2
          y=2pt
          （t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
          D．（不等式選講）
          設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          ≥9          ．
          

			
          
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