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（本小題滿分12分）

如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)作平面與側(cè)棱、、或其延長(zhǎng)線分別相交于、、，已知。

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小。

（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，

D為CC₁中點(diǎn)。

（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐中，是直角三角形，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1.

（I）求證：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大��；

（III）求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離.

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．