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				如圖.已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn).PA平面ABCD.E.F分別是AB.PC的中點(diǎn)．  (Ⅰ)求證:EF∥平面PAD,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，　
          (Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；　　
          (Ⅱ)求證：EF⊥CD；　　
          (Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小。
          

          

			
          
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          如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
          


            
(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；
          


            
(Ⅱ)求證：EFCD；
          


            
(Ⅲ)若，∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成角的大�。�
          


                                                                                                                          

          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD．
          

          

          

          

			
          
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          （8分）如圖，已知點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且平面ABCD，=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn). 
            
          （Ⅰ）求證： 平面；
            
          （Ⅱ）若，求二面角的大小.. 
          

			
          
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          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點(diǎn)． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小． 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用
          


          第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
          1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.  
12.C
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13.x∈R，x≤0   
14.－15    15.－1    16.
          三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
          17.(本小題滿分12分)
            解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．
                    
又3a2＝4b 2，
          故a2＝4，b2＝3.
                     所求橢圓方程為．……………………………………………6分
          （Ⅱ）由
                    
解得
                    
又，
              于是 ……………………………………12分
          18.（本小題滿分12分）
              解：（Ⅰ）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為．
                           
由題意，得解得a＝2，b＝1．
                  
所求雙曲線的方程為…………………………………………6分
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F(xiàn)2（0，）．
          點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為F1′（－，0），F(xiàn)2′（，0），又P（0，2），設(shè)橢圓方程為（m＞n＞0）．
                   
由橢圓定義，得2m=
          因?yàn)閙2－n2＝5，所以n2＝4．
          所以橢圓的方程為.………………………………………12分
          19.（本小題滿分12分）
              證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，
          則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.
          ∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，
          ∴E（a，0，0），F(xiàn)（a，b，c）.
          （Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），
          ＝（0，2b，0），
          ∴＝（＋）.
          ∴與、共面.
          又∴平面PAD，
          ∴EF∥平面PAD.……………………4分
          （Ⅱ）∵=（-2a，0，0），
          ∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.
          ∴EFCD.…………………………………………………………8分
          （Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝2c，即b＝c.
          ∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.
          ∴＜，＞＝
          ∴＜，＞＝45°.
          ∵AP平面ABCD，
          ∴是平面ABCD的法向量.
          ∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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