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          如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，　
          (Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；　　
          (Ⅱ)求證：EF⊥CD；　　
          (Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
          設(shè)AB=2a，BC=2b，PA=2c，
          則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），
          D（0，2b，0），P（0，0，2c）， 
          ∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)， 
          ∴E（a，0，0），F(xiàn)（a，b，c），
          （Ⅰ）∵=（0，b，c），=（0，0，2c），
          =（0，2b，0）， 
          ∴，
          ∴與共面，
          又∵平面PAD， 
          ∴EF∥平面PAD。
          （Ⅱ）∵=（-2a，0，0），
          ∴=（-2a，0，0）·（0，b，c）=0，
          ∴EF⊥CD；
          （Ⅲ）若∠PDA=45°，則有2b=2c，即b=c，
          ∴=（0，b，b），=（0，0，2b），
          ∴，
          ∴=45°，
          ∵AP⊥平面ABCD， 
          ∴是平面ABCD的法向量，
          ∴EF與平面ABCD所成的角為
          90°-=45°。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點(diǎn)A到平面PED的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
          		2
          ，AF=1          ．
          （1）求二面角A-DF-B的大小；
          （2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平面α∩β=?，A，B∈α，C，D∈?，ABCD為矩形，P∈B，PA⊥α，且PA=AD，M、N、F依次是AB、PC、PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：四邊形AMNF為平行四邊形；
          （2）求證：MN⊥AB
          （3）求異面直線PA與MN所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=
          		2
          ，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P．
          （1）求證：平面PCE⊥平面PCF；
          （2）設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
          （3）求二面角A-PE-C的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案