題目列表(包括答案和解析)
(08年安徽信息交流)(本題滿(mǎn)分14分)
設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
其前
項(xiàng)和為
,
.
(1)求與
之間的關(guān)系;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:
(本題滿(mǎn)分14分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)條形圖,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;
(Ⅲ)學(xué)校決定成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
50.5~60.5 |
4 |
0.08 |
60.5~70.5 |
|
0.16 |
70.5~80.5 |
10 |
|
80.5~90.5 |
16 |
0.32 |
90.5~100.5 |
|
|
合計(jì) |
50 |
|
(08年龍巖一中沖刺文)(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)和
(其中
),
,
.
(1)求的取值范圍;
(2)方程有幾個(gè)實(shí)根?為什么?
(08年安徽信息交流文)(本題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù),在
和
時(shí)取得極值,若對(duì)任意
都有:
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值集合.
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)(本題滿(mǎn)分14分)
數(shù)列和
滿(mǎn)足:
(1),
;
(2)當(dāng)時(shí)
,
;
當(dāng)時(shí),
,
(
)。
(Ⅰ)如果,
,試求
,
,
,
;
(Ⅱ)證明數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)(
)是滿(mǎn)足
的最大整數(shù),證明
.
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A
解:5.C
,相切時(shí)的斜率為
6.D
7.C
8.A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x,
顯然該函數(shù)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,
即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0
二、填空題(每小題5分,共30分)
9.
10.
位執(zhí)“一般”對(duì)應(yīng)
位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的
倍,而他們的差為
人,即“一般”有
人,“不喜歡”的有
人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即
人.
11.-192
12.;根據(jù)題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從
個(gè)球(n個(gè)白球,k個(gè)黑球中取出m個(gè)球,可分為:沒(méi)有黑球,一個(gè)黑球,……,k個(gè)黑球等
類(lèi),故有
種取法.
13.5; 14、;
15.16; 由可化為xy =8+x+y,
x,y均為正實(shí)數(shù)
xy
=8+x+y
(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立)即xy-2-8
可解得
,
即xy16故xy的最小值為16.
三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)。
16、(本題滿(mǎn)分12分)
解:Ⅰ)在中,
且
cosA=,又A是
的內(nèi)角,∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理,又,故
…………8分
即: 故
是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=, ∴B=
…………12分
17.(本題滿(mǎn)分14分)
解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線(xiàn)路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望
EX ……13分
答:(I)線(xiàn)路信息暢通的概率是. (II)線(xiàn)路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望是
.……14分
18.(本題滿(mǎn)分14分)
解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, ……1分
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