題目列表(包括答案和解析)
拋物線(xiàn)的方程為
,過(guò)拋物線(xiàn)
上一點(diǎn)
(
)作斜率為
的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)
于
兩點(diǎn)(
三點(diǎn)互不相同),且滿(mǎn)足
(
且
).
(1)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)上一點(diǎn)
,滿(mǎn)足
,證明線(xiàn)段
的中點(diǎn)在
軸上;
(3)當(dāng)=1時(shí),若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
為鈍角時(shí)點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
的取值范圍.
拋物線(xiàn)的方程為
,過(guò)拋物線(xiàn)
上一點(diǎn)
(
)作斜率為
的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)
于
兩點(diǎn)(
三點(diǎn)互不相同),且滿(mǎn)足
(
且
).
(1)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)上一點(diǎn)
,滿(mǎn)足
,證明線(xiàn)段
的中點(diǎn)在
軸上;
(3)當(dāng)=1時(shí),若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
為鈍角時(shí)點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
的取值范圍.
設(shè)拋物線(xiàn)的方程為
,
為直線(xiàn)
上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作拋物線(xiàn)
的兩條切線(xiàn)
,切點(diǎn)分別為
,
.
(1)當(dāng)的坐標(biāo)為
時(shí),求過(guò)
三點(diǎn)的圓的方程,并判斷直線(xiàn)
與此圓的位置關(guān)系;
(2)求證:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn);
(3)當(dāng)變化時(shí),試探究直線(xiàn)
上是否存在點(diǎn)
,使
為直角三角形,若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.
已知拋物線(xiàn)的方程 為
,直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
相交
于兩點(diǎn),點(diǎn)
在拋物線(xiàn)
上.(Ⅰ)若
求證:直線(xiàn)
的斜率為定值;
(Ⅱ)若直線(xiàn)的斜率為
且點(diǎn)
到 直線(xiàn)
的距離的和為
,試判斷
的形狀,并證明你的結(jié)論.
一、選擇題 CAAD ABDAB CB
二、填空題 .
.
.
.
三、解答題
.
的周期為
,最大值為
.
由
得
,
又,
,
∴ 或
或
∴ 或
或
.
顯然事件
即表示乙以
獲勝,
∴
的所有取值為
.
∴的分布列為:
3
4
5
數(shù)學(xué)期望.
.
當(dāng)
在
中點(diǎn)時(shí),
平面
.
延長(zhǎng)
、
交于
,則
,
連結(jié)并延長(zhǎng)交
延長(zhǎng)線(xiàn)于
,
則,
.
在中,
為中位線(xiàn),
,
又,
∴.
∵
中,
∴,即
又,
,
∴平面
∴
.
∴為平面
與平面
所成二面
角的平面角。
又,
∴所求二面角的大小為.
.
由題意知
的方程為
,設(shè)
,
.
聯(lián)立 得
.
∴.
由拋物線(xiàn)定義,
∴.拋物線(xiàn)方程
,
由題意知
的方程為
.設(shè)
,
則,
,
∴
.
由知
,
,
,
.
則
∴當(dāng)時(shí),
的最小值為
.
.
∵
,
∴.
∴
∴
即
∴s
時(shí),也成立
∴
,
∴
∴
∵
,
又
∴
.
,
∵在
上單調(diào),
∴或
在
上恒成立.
即或
恒成立.
或
在
上恒成立.
又,
∴或
.
由
得:
,
化簡(jiǎn)得
當(dāng)時(shí),
,
,
∴
又,
∴
當(dāng)時(shí),
,
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
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