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如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作m的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）（文）過(guò)軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M作方向向量為=（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）（文）在問(wèn)題（2）中，設(shè)線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為D（0，y），求y的取值范圍．

已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且.

   （1）問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

   （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由.

已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且.

   （1）問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

   （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由.

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，

3

2

）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（

PM

+

PN

）•

MN

=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（

PM

+

PN

）•

MN

=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．