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        1. 20. 如圖在長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1中.AB=AA1=2.BC=1.點(diǎn)E.F.G分別是AA1.AB.DD1的中點(diǎn). (I)求證:FG//平面BCD1, (II)求二面角A―CE―D的正弦值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿(mǎn)分12分)

          如圖,長(zhǎng)方體中, AD=2,AB=AD=4,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是的中點(diǎn)。 

          (1)求證:;  

          (2)求異面直線(xiàn)所成的角的大。

          (本題滿(mǎn)分12分)

          已知,且以下命題都為真命題:

          命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);

          命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足.

          求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

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          (本小題滿(mǎn)分12分)

          如圖,長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

          (1)求證:A1C⊥平面AEF;

          (2)當(dāng)AB=4,AD=3,AA1=5時(shí),

          求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.

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          (本小題滿(mǎn)分12分)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,CC1=4,點(diǎn)E在棱DD1上,.

          (1)若BD1∥平面ACE,求三棱錐E-ACD的體積;

          (2)若DE=1,求二面角B1-AC-E的余弦值.

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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          如圖,長(zhǎng)方體中,AD=2,AB=AD=4,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是的中點(diǎn)。 
          (1)求證:;  
          (2)求異面直線(xiàn)所成的角的大小;

          (本題滿(mǎn)分12分)
          已知,且以下命題都為真命題:
          命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);
          命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足.
          求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          (本小題滿(mǎn)分12分)如圖在邊長(zhǎng)為1正方體中,以正方體的三條棱所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          (I)若點(diǎn)在線(xiàn)段上,且滿(mǎn)足,試寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫(xiě)出關(guān)于縱坐標(biāo)軸軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo);

          (Ⅱ)在線(xiàn)段上找一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

           

           

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          一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。

          1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

          二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分。

          13.    14.1:2    15.①②⑤    16.⑤

          20090203

          17.(本小題滿(mǎn)分12分)

              解:(I)共線(xiàn)

             

               ………………3分

              故 …………6分

             (II)

             

                …………12分

          18.(本小題滿(mǎn)分12分)

          解:根據(jù)題意得圖02,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,

          ∠CAB=60˚.設(shè)∠ACD = α ,∠CDB = β .

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            ,

            .……9分

            在△ACD中,由正弦定理得:

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            19.(本小題滿(mǎn)分12分)

            解:(1)連結(jié)OP,∵Q為切點(diǎn),PQOQ,

            由勾股定理有,

            又由已知

            即: 

            化簡(jiǎn)得 …………3分

               (2)由,得

            …………6分

            故當(dāng)時(shí),線(xiàn)段PQ長(zhǎng)取最小值 …………7分

               (3)設(shè)⊙P的半徑為R,∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn),⊙O的半徑為1,

            即R且R

            故當(dāng)時(shí),,此時(shí)b=―2a+3=

            得半徑最最小值時(shí)⊙P的方程為…………12分

            20.(本小題滿(mǎn)分12分)

            解:(I)過(guò)G作GM//CD交CC1于M,交D1C于O。

              1. ∵G為DD1的中點(diǎn),∴O為D1C的中點(diǎn)

                從而GO

                故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

                ∴GF//BO

                又GF平面BCD1,BO平面BCD1

                ∴GF//平面BCD1。 …………5分

                   (II)過(guò)A作AH⊥DE于H,

                過(guò)H作HN⊥EC于N,連結(jié)AN。

                ∵DC⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AH。

                又∵AH⊥DE,∴AH⊥平面ECD。

                ∴AH⊥EC。 …………7分

                又HN⊥EC

                ∴EC⊥平面AHN。

                故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

                在Rt△EAD中,∵AD=AE=1,∴AH=

                在Rt△EAC中,∵EA=1,AC=

                  …………12分

                21.(本小題滿(mǎn)分12分)

                解:(I)

                 

                   (II)

                   (III)令上是增函數(shù)

                22.(本小題滿(mǎn)分12分)

                解:(I)

                單調(diào)遞增。 …………2分

                ,不等式無(wú)解;

                ;

                ;

                所以  …………5分

                   (II), …………6分

                                         …………8分

                因?yàn)閷?duì)一切……10分

                   (III)問(wèn)題等價(jià)于證明,

                由(1)可知

                                                                   …………12分

                設(shè)

                易得

                當(dāng)且僅當(dāng)成立。

                                                                 …………14分